Esteban Elizondo ha sido durante muchos años catedrático de órgano del Conservatorio Superior de Música de San Sebastián y a lo largo de su trayectoria ha desarrollado una importante labor en los campos pedagógico y artístico. En 2002, recibió en la Universidad de Barcelona el doctorado en Filosofía y Ciencias de la Educación, con Sobresaliente cum laude por unanimidad del jurado, por su tesis «La organería romántica en el País Vasco y Navarra» (1856-1940). Posteriormente, dicha Universidad le otorgó el Premio Extraordinario por el citado trabajo. Más tarde, la Universidad del País Vasco (que editó la tesis) y el Orfeón Donostiarra, le concedieron el Premio a la Investigación.
En los últimos años, Elizondo se ha centrado en la investigación y divulgación internacional del excepcional patrimonio organístico y compositivo que existe en la zona vasconavarra, entre finales del siglo XIX y 1970 aproximadamente. Esta difusión la realiza tanto a través de conciertos que ofrece por toda Europa, Estados Unidos, Canadá, Japón, Brasil, Colombia, Mexico, Rusia y Argelia, como por medio de publicaciones musicológicas, ediciones de partituras y más de 20 grabaciones de discos compactos.